Cebirsel Geometri öğrenirken neler okudum?


Cebirsel Geometri öğrenmeye Ersan Akyıldız’dan üçüncü sınıfta aldığım Değişmeli Cebir (Güz, Atiyah–Macdonald, Introduction to Commutative Algebra), Cebirsel Geometri (Bahar, Hartshorne, Algebraic Geometry, Chapter I, Varieties) dersleri ile başlamıştım.

Aslında cebirsel geometri öğrenmeye başlama nedenim, iddialı lise FM öğrencilerinin elektronik mühendisliği yazması nevi birşeydi. Cebirsel geometrinin zor bir konu olduğunu duymuştum. Cebirim her zaman analizimden daha iyi olmuştu. Öte yandan oldum olası geometriyi pek anlamamıştım.

Ersan Hoca’nın bu dersleri açacağını söylediği anı hatırlıyorum. Gebze’de TÜBİTAK MAM’da Gündüz Bey’in ofisinde Ersan Akyıldız, İsmail Güloğlu, hep birlikteydik.

Geriye dönüp bakınca insanın yaşamının bir öğleden konuşmasından bu kadar etkilenmiş olması insana tuhaf geliyor.

Ersan Hoca, Atiyah-Macdonald’dan bize bir sürü problemi ödev olarak vermişti; benim anımsadığım kadarıyla 91 tane, ben bunların 72 tanesini çözmüştüm. Atiyah-Macdonald, çok güzel yazılmış bir kitaptır, ama kitapta yazılanların aslını kitabın kendisinden anlamak pek mümkün değildir. Ba

Hartshorne’a başladığımızda, hiçbir şey anlamıyordum… Shafarevich’in Basic Algebraic Geometry I’ini okumaya başladım. Shafaravich’i okumak biraz daha kolaydı. Yine de Shafarevich’teki sonuçları anlasam da, ispatlar hala bana pek birşey ifade etmiyordu. Böylece Miles Reid’in Undergraduate Algebraic Geometry’sini okumaya başladım.

Undergraduate Algebraic Geometry, kübik yüzey üzerindeki 27 doğru ile başlar, sonraki kısımları ise biraz daha cebirsel geometrinin temelleri1 konusundadır; biraz da sıkıcıdır. Daha ince bir kitaptır, içerdiği matematik biraz daha basittir. Kitap, konik ailelerindeki tekil koniklerin sayısı, eliptik eğriler, eliptik eğrilerdeki rasyonel noktalar gibi şeylerden de bahseder, “Cebirsel geometri ne tarz problemlerle ilgilenir?” sorusu çevresinde gezinir; Zariski topolojisi, projektif uzay gibi bir takım temel kavramları tanımlar, daha bir başınıza okuyabileceğiniz bir kitaptır.

Reid’in Undergraduate Algebraic Geometry’sinden sonra Shafarevich’in Basic Algebraic Geometry I’sine geri döndüm, sonra da Hartshorne Chapter I’e… Kendimi birşeyler anlıyormuş gibi hissetmek için, Rick Miranda’nın Algebraic Curves and Riemann Surfaces’ını okumam gerekti… Miranda’danın anlatış şekliyle hipereliptik eğrileri okuyup, başka bir takım eğriler üzerinde diferansiyeller hesaplayınca birşeyler yerli yerine oturmaya başlamıştı.

Sonra Amerika’ya doktoraya gittim. Pennsylvania Üniversitesi’nde Cebirsel Geometri her yıl yapılan bir dersti: Bir yıl Hartshorne, bir yıl Griffiths-Harris… Ben vardığım yıl sanırım, kitap Griffiths-Harris idi. Bir yıl sonra Hartshorne…

Bu kısa yazıyı şöylece bitireyim; en kısa sürede cebirsel geometri ne menem birşeydir öğrenmek istiyorsanız, belki de bakmanız gereken kitap, Mumford’ın Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties kitabıdır. Ben bunun yanında Reid’in Chapters on Algebraic Surfaces’ını da önerebilirim.

Matematik, biraz kulaktan dolma öğrenilen birşeydir; cebirsel geometri öğrenirken de aynı kavramları anlamasanız da defalarca duymanız/okumanız/görmeniz gerekebilir…

Footnotes:

1 Cebirsel geometriyi temellendirme sorunu Andre Weil daha dahil en meşhur bir takım matematikçileri çok uğraştırmış, sonuçta da Alexander Grothendieck tarafından çözülmüştür.

Reklamlar

8 thoughts on “Cebirsel Geometri öğrenirken neler okudum?

  1. Ben planlı şekilde cebirsel geometri çalışmasam da, çalışırken Clemens’in “A scrapbook of complex curve theory” kitabını kullanmışdım, tavsiye ederim.

  2. Geri bildirim: Cebirsel Geometri ve Tekillikler üzerine kısa bir deneme | Ah Bir Konik Olsam…

  3. Geri bildirim: 2011 Güz Dönemi Geometri: Kapalı Fonksiyonların Çizimleri | Ah Bir Konik Olsam…

  4. Geri bildirim: 2011 Güz Dönemi Geometri: Tekillikler: İlk Tanışma | Ah Bir Konik Olsam…

  5. Geri bildirim: 2011 Güz Dönemi Geometri – İlk Dersin Notları | Ah Bir Konik Olsam…

  6. Geri bildirim: 2011 Güz Dönemi Geometri – 4. ve 5. Derslerin Notları | Ah Bir Konik Olsam…

  7. Ben şu aralar Basu, Pollack ve Roy’un yazdıkları Algorithms in Real Algebraic Geometry adlı kitabı okuyorum. Prasolov’un Polynomials adlı kitabı da konu başlıklarını vermesi açısından yardımcı oluyor ama ispatları takip etmek zor. Algoritmik olarak Yap’ın Fundamental Problems in Algorithmic Algebra adlı kitabını da tavsiye edebilirim.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s