İkiye iki tersinir matrisler simetrik gruba karşı


Bir F cismi üzerindeki kenarı n boyunda olan tersinir kare matrislerin kümesini GL(n,F) ile gösterelim. Herhangi bir X kümesininin birebir örten dönüşümlerine ise o kümenin permütasyonları denir; bunların oluşturduğu gurubu ise Sym(X) ile gösterelim. Başladığımız kümeler, F ve X sonlu olduğunda söz konusu gruplar da sonludur. Hatta F iki elemanlı cisim, X de üç elemanlı herhangi bir küme ise, GL(2,F) ve Sym(3) ün her ikisi de 6 üyeli değişmesiz (abelyen olmayan) gruplardır. Az sayıda elemanı olan grupların sınıflaması bize der ki, 6 üyesi olan değişmesiz her grup 3 eleman üzerindeki simetrik gruba eşyapılıdır (izomorftur).

Günün sorusu: Burada F iki üyeli cisim (üyeleri 0 ve 1, toplama ve çarpma mod 2 de toplama ve çarpma) iken, üç üyeli uygun bir X nesnesi bulun ki, öyle ki GL(n,F) ile Sym(X) eşyapılı olsun. İşe GL(2,F) grubunun 3 üyeli X kümesi üzerinde bir etki etkisini kurarak başlayabilir misiniz? Bu iki grup arasındaki dönüşümü olabildiğince somut bir şekilde ifade edin.

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s