Üçe üçlük tersinir matrisler simetrik gruba karşı


Daha önceki bir yazımda ikiye iki tersinir matrisler ile simetrik grup arasındaki ilişkiyi sormuştum. Bu yazıda ise üçe üçlük tersinir matrislerden bir simetrik olan homomorfizmanın nasıl kurulduğunu soracağım.

Bir F cismi üzerindeki kenarı n boyunda olan tersinir kare matrislerin kümesini GL(n,F) ile gösterelim. Herhangi bir X kümesininin birebir örten dönüşümlerine ise o kümenin permütasyonları denir; bunların oluşturduğu gurubu ise Sym(X) ile gösterelim. Başladığımız kümeler, F ve X sonlu olduğunda söz konusu gruplar da sonludur.

Günün sorusu: Burada F iki üyeli cisim (üyeleri 0 ve 1, toplama ve çarpma mod 2 de toplama ve çarpma) iken, 4 üyeli uygun bir X nesnesi bulun ki, GL(3,F), 4 üyeli X kümesi üzerinde etki etsin. Böyle bir etki kurmak bir GL(3,F) \to Sym(X) homomorfizması bulmaya denktir. Bu iki nesne arasındaki bu dönüşümü olabildiğince somut bir şekilde ifade edin, özelliklerini inceleyin.

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s