Sage Öğrenin: 7. İTÜ Fizik Haftasında Sage ile Mini Proje Atölyesi


7. İTÜ Fizik Haftası içerisinde yer alan Özgür Matematik Yazılımı Sage ile Mini Proje Atölyesi Türkiye’nin Sage konusunda en yetkin kişilerden Berkin Markoç tarafından sunulacak.

Özet için tıklayınız.

Reklamlar

Okunmaya değer bir matematik web sayfası: MathInsight.Org


Duane Q. Nykamp’ın (http://mathinsight.org/contributor/dqnykamp) başlattığı http://MathInsight.org matematiğin temel konularının özünü, bunların altında yatan düşünceleri, başlıca örneklerini ve karşıörneklerini sunuyor. Örneğin, inanılmaz güzellikte matematik yazan Paul Garrett’ın Calculus Reminder kitapçığı da MathInsight.Org ‘a aktarılmış:

http://mathinsight.org/thread/calculus_refresher

Bkz. Paul Garrett, http://www.math.umn.edu/~garrett/

Üçe üçlük tersinir matrisler simetrik gruba karşı


Daha önceki bir yazımda ikiye iki tersinir matrisler ile simetrik grup arasındaki ilişkiyi sormuştum. Bu yazıda ise üçe üçlük tersinir matrislerden bir simetrik olan homomorfizmanın nasıl kurulduğunu soracağım.

Bir F cismi üzerindeki kenarı n boyunda olan tersinir kare matrislerin kümesini GL(n,F) ile gösterelim. Herhangi bir X kümesininin birebir örten dönüşümlerine ise o kümenin permütasyonları denir; bunların oluşturduğu gurubu ise Sym(X) ile gösterelim. Başladığımız kümeler, F ve X sonlu olduğunda söz konusu gruplar da sonludur.

Günün sorusu: Burada F iki üyeli cisim (üyeleri 0 ve 1, toplama ve çarpma mod 2 de toplama ve çarpma) iken, 4 üyeli uygun bir X nesnesi bulun ki, GL(3,F), 4 üyeli X kümesi üzerinde etki etsin. Böyle bir etki kurmak bir GL(3,F) \to Sym(X) homomorfizması bulmaya denktir. Bu iki nesne arasındaki bu dönüşümü olabildiğince somut bir şekilde ifade edin, özelliklerini inceleyin.

Havuzdan Problemler


Bilgi Üniversitesi’nin havuzunda elimden geldiğince sık bir şekilde yüzüyorum. Yüzerken de insan düşünüyor. En son aklıma şu soru takıldı. Bilgi Üniversitesi’nin 25 metrelik havuzunda 1 saatte 1500 m yüzebiliyorum. Eğer 25 metrelik bir havuzda değil de, 50 metrelik bir olimpik havuzda yüzseydim, acaba bir saatte kaç metre yüzerdim?

Bu soru çeşitli matematiksel simgeler (25, 50), ölçüm birimleri ile ifade edilmiş olmakla birlikte bir matematik problemi değil. Bu problemden örnek olması bakımından 3 tane matematiksel problemi çıkartacağım. Farklı problemler, havuzlar arasındaki farklar ve yüzme ile ilgili ayrıntılar ile işin içine kattıkça ortaya çıkacak.

Soru 1: Bilgi Üniversitesi’nin 25 metrelik havuzunda 1 saatte 1500 m yüzebiliyorum. Eğer 25 metrelik bir havuzda değil de, 50 metrelik bir olimpik havuzda yüzseydim, acaba bir saatte kaç metre yüzerdim? Bu bilgiler dışında hiç bir veriyi gözününde bulundurmayınız.

Yanıt 1: Başka hiçbir ayrıntıyı gözönünde bulundurmuyorsak, yüzeceğim mesafenin aynı kalacağını 1500 m söyleyebilirim.

Soru 2: Havuzda dönüşlerde duvardan güç alıp kendimi itiyorum. Her dönüşte yaklaşık 5 metrelik uzaklığı şekilde kat ediyorum. 50 metrelik bir olimpik havuzda yüzseydim, acaba bir saatte kaç metre yüzerim?

Yanıt 2: 25 metrelik havuzda 50 m gitmek için 2 tur atmak, 2 kez dönmek gerekir. Dolayısıyla küçük havuzda her 50 metrede 10 metre kazancım vardır. Büyük havuzda ise 50 metrede 5 m kazancım olacak. Öyleyse karşılaştırmayı doğru kurmak için, küçük havuzda aslında 45 m yi 5 m kazançlı yüzdüğümü söyleyebilirim.

Küçük havuzda 1500 m yüzüyorsam, 30 tane 50 m yüzmüşüm demektir. Her 50 m den 5 m fazla kazancı düşersem, 30 x 45 = 1350 m bulurum. Yani, büyük havuzda bir saatte 1350 m yüzmeyi bekliyorum.

Soru 3: Yukarıdaki soru dönüşlerde duvarın etkisini uzaklık bakımından hesaba katsa bile, bana kazandırdığı hız, korumamı sağladığı enerji bakımından hiç bir ayrıntıyı bu hesaba katmadı. Bunları da hesaba katarsak, bir saatte kaç m yüzerim?

Bu son soruyu burada yanıtlamayacağım. Yine de yüzme mesafemin kısalacağını öngörmek zor değil.

Aynı problemi hangi düzeyde çözmek istediğimize göre farklı yanıtlar alırız. İşin içine kattığımız ayrıntılar, daha kesinler elde etmemizi sağlar, öte yandan çok fazla ayrıntı katmak da problemi çözülmez bir hale getirebilir ya da problemi çözmenin maliyetini çok arttırabilir (örn. yukarıdaki problemde havuzda bir kaç gün boyunca her turu ne kadar hızlı yüzdüğümü ölçmeyi, bunları kaydetmeyi ve çözümlemeyi gerektirir). Çoğu zaman aradığımızsa yeterince iyi bir sonuçtur.

Cooperation in Mathematics between Europe, Turkey and Region, Galatasaray University, 27-28 June 2012


Dear All,

We are happy to inform you that the meeting on the “Cooperation in mathematics between Europe, Turkey and region” will be held at the Galatasaray University/Department of Mathematics, room: Barlas Tolan, by 27-28 June 2012.

Attached please find the pdf file for the program of this meeting.

Program-Istanbul-Meeting-2012-06-27-28.pdf

Best,

Abdelmejid BAYAD

“Coordinator of cooperation in mathematics between Europe Turkey and region, and Cimpa,”

Université d’Évry Val d’Essonne,

Département de mathématiques,

İkiye iki tersinir matrisler simetrik gruba karşı


Bir F cismi üzerindeki kenarı n boyunda olan tersinir kare matrislerin kümesini GL(n,F) ile gösterelim. Herhangi bir X kümesininin birebir örten dönüşümlerine ise o kümenin permütasyonları denir; bunların oluşturduğu gurubu ise Sym(X) ile gösterelim. Başladığımız kümeler, F ve X sonlu olduğunda söz konusu gruplar da sonludur. Hatta F iki elemanlı cisim, X de üç elemanlı herhangi bir küme ise, GL(2,F) ve Sym(3) ün her ikisi de 6 üyeli değişmesiz (abelyen olmayan) gruplardır. Az sayıda elemanı olan grupların sınıflaması bize der ki, 6 üyesi olan değişmesiz her grup 3 eleman üzerindeki simetrik gruba eşyapılıdır (izomorftur).

Günün sorusu: Burada F iki üyeli cisim (üyeleri 0 ve 1, toplama ve çarpma mod 2 de toplama ve çarpma) iken, üç üyeli uygun bir X nesnesi bulun ki, öyle ki GL(n,F) ile Sym(X) eşyapılı olsun. İşe GL(2,F) grubunun 3 üyeli X kümesi üzerinde bir etki etkisini kurarak başlayabilir misiniz? Bu iki grup arasındaki dönüşümü olabildiğince somut bir şekilde ifade edin.

Akdeniz Üniversitesi Matematik Topluluğu Bülten No. 1: Demazure Karakterleri Çalıştayı


Geçtiğimiz Şubat ayı içerisinde Akdeniz Üniversitesi Matematik Topluluğu, Demazure Karakterleri Çalıştayı’na ev sahipliği yaptı. Benim bildiğim kadarıyla bu çalıştay, bir öğrenci topluluğunu düzenlediği nadir bilimsel toplantılardan birisidir. Bu amaçla, Alain Lascoux da dahil olmak üzere toplantının konuşmacıları, Matematik Topluluğu kaynaklarıyla desteklendiler.

Topluluk, bu etkinlikle ilgili güzel de bir bülten de hazırladı. Olasılıkla bu bülten de benzerleri arasında bir ilktir.

Parçalanışlar, simetrik fonksiyonlar hakkında bilgi edinmek isteyenlere de bülteni okumalarını samimiyetle öneririm.

Güzel çalışmaları için Akdeniz Üniversitesi Matematik Topluluğu’nu tebrik ediyorum.